Trong không gian Oxyz, cho điểm C(0;6;1) và đường thẳng song song với trục Oz. Một điểm M di động trên sao cho 0 z M 10. Biết rằng tổng khoảng cách từ hai điểm

Question

Trong không gian Oxyz, cho điểm C(0;6;1) và đường thẳng song song với trục Oz. Một điểm M di động trên sao cho 0 z M 10. Biết rằng tổng khoảng cách từ hai điểm A(3;0;0) và B(-3;0;0) đến bằng 2 34 . Khi khoảng cách MC ngắn nhất, điểm M trùng với M 0(x 0; y 0; z 0). Tính S = x 0 + 20y 0 + 11z 0.

Accepted Answer

Đáp án đúng: 111. Lời giải chi tiết: Gọi N(x; y; 0) là giao điểm của với mặt phẳng (Oxy). Khoảng cách từ A(3;0;0) và B(-3;0;0) đến lần lượt là NA và NB. Theo giả thiết NA + NB = 2 34 với A(3;0;0), B(-3;0;0) có tiêu cự 2c = AB = 6 c = 3, bán trục lớn a = 34 b 2 = a 2 - c 2 = 34 - 9 = 25. Do đó N(x; y; 0) thuộc elip (E): x 2 34 + y 2 25 = 1 với -5 y 5. Với M(x; y; z) (0 z 10) và C(0; 6; 1), ta có: MC 2 = x 2 + (y-6) 2 + (z-1) 2 = 34 (1 - y 2 25 ) + (y-6) 2 + (z-1) 2 = - 9 25 y 2 - 12y + 70 + (z-1) 2. Trên đoạn [-5; 5], hàm g(y) = - 9 25 y 2 - 12y + 70 nghịch biến nên đạt giá trị nhỏ nhất tại y = 5 x = 0. Đồng thời (z-1) 2 0, dấu bằng xảy ra khi z = 1 [0; 10]. Vậy M 0(0; 5; 1) S = x 0 + 20y 0 + 11z 0 = 0 + 20 5 + 11 1 = 111.

Đề thi thử tốt nghiệp THPT 2026 môn Toán lần 2 Sở GD&ĐT Hưng Yên (Mã đề 0101)

Các câu hỏi khác trong đề (22 câu)