Trong không gian $Oxyz$, cho điểm $M(1;3;-1)$ và đường thẳng $d:\frac{x-4}{2}=\frac{y}{-1}=\frac{z+1}{1}$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm $M$, cắt trục $Ox$ và vuông góc với đường thẳng $d$ có phương trình là

Gọi giao điểm của $\Delta$ và trục $Ox$ là $N(x_0;0;0)$. Khi đó đường thẳng $\Delta$ nhận $\overrightarrow{NM}=(1-x_0;3;-1)$ làm một vectơ chỉ phương. Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_d=(2;-1;1)$. Vì $\Delta \perp d$ nên $\overrightarrow{NM}\cdot {\vec{u}}_d=0\iff 2(1-x_0)+3(-1)+(-1)(1)=0\iff 2-2x_0-4=0\iff x_0=-1$. Ta được $N(-1;0;0)$ và $\overrightarrow{NM}=(2;3;-1)$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $M(1;3;-1)$ với vectơ chỉ phương $\vec{u}=(2;3;-1)$ là $\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=3+3t\\ z=-1-t\end{array}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 101, trang 7), chọn A.