Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A  4;0;0  , B  8;0;6  . Xét điểm M thay đổi sao cho
khoảng cách từ A đến đường thẳng OM bằng 2 và diện tích tam giác OAM không lớn hơn 6 .
Giá trị nhỏ nhất của độ dài đoạn thẳng MB thuộc khoảng nào dưới đây?

 13  7   13 

**Chọn D**

AH 1
Ta có: sin 
AOM    AOM  30 nên điểm M thuộc mặt nón có đỉnh O , trục là tia
OA 2
1
OA và SOAM  OA.OM .s in30  6  OM  6 .
2

Gọi A là hình chiếu của M lên tia OA  OA  3 3 và AM  3 . Từ đó suy ra tập hợp điểm
M mặt nón có đỉnh O , đáy là đường tròn tâm A .

 
Gọi K là hình chiếu của B lên  P  : x  3 3  0  K 3 3;0;6  AK  6 và BK  8  3 3

 13 
Vậy: BM min  BK 2  MK 2  4,1   4;  .
 3