Trong không gian $Oxyz$, cho hình hộp $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có $A(1;0;1)$, $B(2;1;2)$, $D(1;-1;1)$, $D^{\prime }(3;4;-6)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đúng: $\overrightarrow{AB}=B-A=(2-1;1-0;2-1)=(1;1;1)$. b) Sai: hình hộp có $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ nên $C=D+\overrightarrow{AB}=(1+1;-1+1;1+1)=(2;0;2)$, không phải $(2;1;2)$. c) Đúng: $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=(3-1;4+1;-6-1)=(2;5;-7)$ nên $A^{\prime }=A+(2;5;-7)=(3;5;-6)$. d) Sai: $M$ thuộc đoạn $AB$ với $MA=2MB$ thì $M=\frac{A+2B}{3}=\left(\frac{5}{3};\frac{2}{3};\frac{5}{3}\right)\ne (3;2;3)$. Kết quả khớp đáp án nguồn DSDS.
a) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(2-1;1-0;2-1)=(1;1;1)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$C=D+\overrightarrow{AB}=(2;0;2)\ne (2;1;2)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{D{D}^{\prime }}=(2;5;-7)$ nên $A^{\prime }=(3;5;-6)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$M=\frac{A+2B}{3}=\left(\frac{5}{3};\frac{2}{3};\frac{5}{3}\right)\ne (3;2;3)$.