Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng 1, đỉnh $A$ trùng với gốc $O$, các vectơ $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD},\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$ theo thứ tự cùng hướng với $\vec{i},\vec{j},\vec{k}$.

(AI giải đề cho tôi)
Hình lập phương cạnh 1, A(0;0;0), AB cùng hướng i, AD cùng hướng j, AA' cùng hướng k nên B(1;0;0), D(0;1;0), A'(0;0;1), C(1;1;0), B'(1;0;1), C'(1;1;1), D'(0;1;1).
a) B(1;0;0) đúng.
b) AC' = C' - A = (1;1;1) = i + j + k ≠ i + j, sai.
c) Trung điểm B'C': B'(1;0;1), C'(1;1;1) nên M(1; 1/2; 1) ≠ (1/2;1/2;1), sai.
d) G trọng tâm tam giác CB'D' với C(1;1;0), B'(1;0;1), D'(0;1;1): G = ((1+1+0)/3; (1+0+1)/3; (0+1+1)/3) = (2/3; 2/3; 2/3). Tam giác GAC: AC = (1;1;0), AG = (2/3;2/3;2/3). Tích có hướng AC × AG = (1·2/3 - 0·2/3; 0·2/3 - 1·2/3; 1·2/3 - 1·2/3) = (2/3; -2/3; 0), độ dài = 2√2/3, diện tích = (1/2)(2√2/3) = √2/3 ≠ √6/3, sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vì AB cùng hướng i và cạnh bằng 1 nên B(1;0;0).
b) (AI giải đề cho tôi)
AC' = (1;1;1) = i + j + k, không bằng i + j.
c) (AI giải đề cho tôi)
B'(1;0;1), C'(1;1;1) nên M(1; 1/2; 1), khác (1/2;1/2;1).
d) (AI giải đề cho tôi)
G(2/3;2/3;2/3); diện tích tam giác GAC = √2/3, không phải √6/3.