Trong không gian $Oxyz$, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $1$ (tham khảo hình vẽ).

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

a) Sai. $B^{\prime }(1;0;1)$, $C(1;1;0)$, $D^{\prime }(0;1;1)$. Ta có $(2-3+5)M=2B^{\prime }-3C+5D^{\prime }=(2-3+0;0-3+5;2-0+5)=(-1;2;7)\Rightarrow M\left(-\frac{1}{4};\frac{1}{2};\frac{7}{4}\right)\ne (-1;4;7)$.
b) Đúng. Đoạn thẳng $EF$ là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và vuông góc với mặt phẳng $(A^{\prime }B{C}^{\prime })\Rightarrow EF=\frac{\sqrt{3}}{3}$.
c) Đúng. Theo quy tắc hình hộp, $\overrightarrow{A{C}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}$.
d) Sai. $C^{\prime }(1;1;1)\ne (1;2;3)$.