Trong không gian Oxyz, cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ có cạnh bằng $a$.

(AI giải đề cho tôi)
Xét hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$.

a) Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$ → Đúng.

b) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{AD}=(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AD})+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\ne \overrightarrow{BD}$ (vì $\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\ne \overrightarrow{0}$) → Sai.

c) $\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$; tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ bằng $45^{\circ }$ → Đúng.

d) $\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}$, nên $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=|\overrightarrow{AC}|\cdot |\overrightarrow{DC}|\cos 45^{\circ }=a\sqrt{2}\cdot a\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=a^2\ne 2a^2$ → Sai.

Kết quả: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai, khớp đáp án mã 101 (DSDS).
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Vì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$ và $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}$ nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}+\overrightarrow{B^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{A^{\prime }{C}^{\prime }}$.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{D{D}^{\prime }}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{A{A}^{\prime }}\ne \overrightarrow{BD}$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}=\overrightarrow{AB}$; tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên góc giữa $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{AB}$ bằng $45^{\circ }$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=\overrightarrow{DC}$ nên $\overrightarrow{AC}\cdot \overrightarrow{D^{\prime }{C}^{\prime }}=a\sqrt{2}\cdot a\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=a^2\ne 2a^2$.