Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có phương trình $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2+(z-5{)}^2=25$ và đường thẳng $d$ đi qua hai điểm $A(7;8;5),B(8;7;5)$. Giả sử mặt cầu $(S)$ được tịnh tiến đi lên (theo hướng dương của trục $Oz$) với phương vuông góc với mặt phẳng $(Oxy)$.

a) Sai: Mặt cầu $(S)$ có bán kính $R=\sqrt{25}=5$.
c) Đúng: Đường thẳng $d$ đi qua $A,B$ nên nhận $\overrightarrow{AB}=(1;-1;0)$ làm một vectơ chỉ phương.
b) Đúng: Tâm ban đầu của $(S)$ là $I(1;2;5)$. Ta có $\overrightarrow{IA}=(6;6;0)\Rightarrow \overrightarrow{IA}\cdot \overrightarrow{AB}=6-6+0=0\Rightarrow IA\perp d$, nên $d(I,d)=IA=\sqrt{6^2+6^2}=6\sqrt{2}$.
d) Sai: Sau khi tịnh tiến lên một đoạn $t\ge 0$ theo hướng dương trục $Oz$, tâm mặt cầu là $I^{\prime }(1;2;5+t)$ và khoảng cách đến $d$ là $d(I^{\prime },d)=I^{\prime }A=\sqrt{72+t^2}\ge 6\sqrt{2}\approx 8,48>R=5$. Do đó mặt cầu $(S)$ không bao giờ tiếp xúc với $d$.