Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1;-4;2)$ và điểm $M(1;2;2)$ thuộc mặt cầu. Phương trình của $(S)$ là

Trong một mô hình nghiên cứu của một nhà khoa học, bề mặt trái đất được xem là một mặt cầu $(S)$ với tâm $O$, bán kính $R=6400\text{ km}$. Để xác định vị trí của một địa điểm trên trái đất hoặc vị trí vật thể trong không gian, nhà khoa học đã chọn hệ trục tọa độ $Oxyz$ như hình vẽ với mỗi đơn vị trên trục bằng $100\text{ km}$. Một tàu vũ trụ được phóng lên theo một quỹ đạo là một đường thẳng rời khỏi bề mặt Trái Đất tại điểm $A(0;63;z_A)$ với $z_A\ge 0$, đi đến mục tiêu tại tọa độ $M(0;70;13)$.

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+(y+2{)}^2+(z-3{)}^2=16$. Bán kính của mặt cầu $(S)$ bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(1;2;-1)$ và $B(3;0;1)$. Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình là

Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x+4y-8z-6=0$ có bán kính bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-1{)}^2+y^2+(z+1{)}^2=4$. Đường kính của mặt cầu đã cho bằng

Trong không gian $Oxyz$, cho các điểm $A(0;0;2)$ và $B(3;4;1)$. Gọi $(P)$ là mặt phẳng chứa đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu $(S_1):(x-1{)}^2+(y-1{)}^2+(z+3{)}^2=25$ và mặt cầu $(S_2):x^2+y^2+z^2-2x-2y-14=0$. Gọi $M$, $N$ là hai điểm thuộc $(P)$ sao cho $MN=1$. Giá trị nhỏ nhất $\mathcal{D}=AM+BN$ của bằng