Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+(y-1{)}^2+z^2=25$ và mặt phẳng $(P):2x+2y-z+15=0$. Gọi $M_1(a;b;c),M_2(d;e;f)$ là hai điểm thuộc $(S)$ sao cho $d(M_1,(P))$ đạt giá trị lớn nhất và $d(M_2,(P))$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $T=a+3b+c+d-3e+f$ là:

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(0;1;0)$, bán kính $R=5$. Đường thẳng $\Delta$ đi qua tâm $I$ và vuông góc với $(P)$ cắt mặt cầu tại hai điểm $M_1,M_2$ là các điểm có khoảng cách lớn nhất và nhỏ nhất đến $(P)$. Vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n}=(2;2;-1)$, có độ dài bằng $\sqrt{4+4+1}=3$. Vectơ đơn vị ${\vec{u}}_0=\left(\frac{2}{3};\frac{2}{3};-\frac{1}{3}\right)$. Hai điểm cực trị có tọa độ đối xứng qua $I$, từ đó tính được tọa độ $M_1$ và $M_2$ và biểu thức $T=a+3b+c+d-3e+f=20$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn B.