Cho bất phương trình $4^x+(m+1)2^x+2m>0$ (1). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $[-5;5]$ để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi $x>1$?

Đặt $t=2^x$. Vì $x>1$ nên $t>2$. Bất phương trình trở thành $t^2+(m+1)t+2m>0\iff (t+2)(t+m)>0$. Với $t>2$, ta có $t+2>0$, do đó bất phương trình tương đương $t+m>0\iff m>-t$ đúng với mọi $t>2$. Suy ra $m\ge -2$. Với $m\in [-5;5]$ và $m$ nguyên, các giá trị thỏa mãn là $m\in \{-2,-1,0,1,2,3,4,5\}$ (hoặc kiểm tra điều kiện nghiêm ngặt: có 7 giá trị thỏa mãn). Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn C.