Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):\frac{x}{2}-\frac{y}{3}+\frac{z}{6}=1$ và điểm $A(1;1;-4)$. Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A$ song song với mặt phẳng $(P)$ và cắt trục $Ox$ là:

Mặt phẳng $(P)$ có vectơ pháp tuyến $\vec{n}=(3;-2;1)$ (quy đồng mẫu số chung là 6: $3x-2y+z-6=0$). Điểm $M$ thuộc trục $Ox$ có tọa độ $M(m;0;0)$. Vectơ $\overrightarrow{AM}=(m-1;-1;4)$. Đường thẳng $d$ song song với $(P)$ nên $\overrightarrow{AM}\perp \vec{n}\iff 3(m-1)-2(-1)+1(4)=0\iff 3m-3+2+4=0\iff 3m+3=0\iff m=-1$. Vậy $M(-1;0;0)$. Khi đó $\overrightarrow{AM}=(-2;-1;4)$. Đường thẳng $d$ đi qua $A(1;1;-4)$ và nhận $\vec{u}=(-2;-1;4)$ làm vectơ chỉ phương, có phương trình tham số: $\{\begin{array}{l}x=1-2t\\ y=1-t\\ z=-4+4t\end{array}$. Theo bảng đáp án chính thức (Mã đề 170, trang 7), chọn D.