Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):x^2+y^2+z^2-2x-2z-38=0$ và hai mặt phẳng $(\alpha ):x+2y-4=0$; $(\beta ):3y+z-5=0$. Xét $(P)$ là mặt phẳng thay đổi, song song với giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha ),(\beta )$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S)$. Khoảng cách lớn nhất từ điểm $A(5;-5;6)$ đến mặt phẳng $(P)$ bằng bao nhiêu? (làm tròn đến hàng phần mười)