Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-8{)}^2+y^2+z^2=32$. Đường thẳng $\Delta$ thay đổi đi qua $O$ và tiếp xúc với $(S)$ tại $M$. Tập hợp các điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng $(P)$.

Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(8;0;0)$ và bán kính $R=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$.
Khoảng cách từ gốc tọa độ $O(0;0;0)$ đến tâm $I$ là $OI=8$.
Vì $OM$ tiếp xúc với mặt cầu tại $M$ nên $\Delta OMI$ vuông tại $M$.
Ta có $OM=\sqrt{O{I}^2-R^2}=\sqrt{64-32}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $M$ lên đoạn thẳng $OI$.
Ta có: $OH=\frac{O{M}^2}{OI}=\frac{32}{8}=4$.
Vì $I$ nằm trên trục $Ox$ nên hình chiếu $H$ trên $Ox$ có tọa độ $H(4;0;0)$.
Mặt phẳng chứa các điểm tiếp xúc $M$ vuông góc với trục $OI$ (trục $Ox$) tại $H(4;0;0)$, có phương trình $x-4=0$.