Trong không gian $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x-z-4=0$ và đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-3}{3}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}$. Hình chiếu vuông góc của $d$ trên mặt phẳng $(P)$ là đường thẳng có phương trình

Điểm $A(3;1;-1)\in d\cap (P)$ vì $3-(-1)-4=0$. Mặt phẳng $(Q)$ chứa $d$ và vuông góc với $(P)$ có vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_Q=[{\vec{u}}_d,{\vec{n}}_P]=[(3;1;-1),(1;0;-1)]=(-1;2;-1)$, suy ra vectơ chỉ phương của hình chiếu là $[{\vec{n}}_Q,{\vec{n}}_P]=[(-1;2;-1),(1;0;-1)]=(-2;-2;-2)=-2(1;1;1)$. Đường thẳng đi qua $A(3;1;-1)$ (và đi qua $(1;-1;-3)$ ứng với $t=-2$) có phương trình tham số ở phương án B.