Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có tọa độ các đỉnh A(1; 1; 1), B(2; 0; 2), C(-1; -1; 0), D(0; 3; 4). Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm M, N, P thỏa mãn AB AM + AC AN + AD AP = 6. Viết phương trình mặt phẳng (MNP), biết khối tứ diện AMNP có thể tích nhỏ nhất.

Đáp án đúng: A (8x + 20y - 22z + 11 = 0.). Lời giải chi tiết: Theo bất đẳng thức AM-GM, V ABCD V AMNP = AB AM AC AN AD AP ( AB AM + AC AN + AD AP 3 ) 3 = 8 V AMNP 1 8 V ABCD . Dấu bằng xảy ra khi AB AM = AC AN = AD AP = 2, tức M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC, AD. Khi đó M ( 3 2 ; 1 2 ; 3 2 ) và (MNP) (BCD). Ta có BC = (-3; -1; -2), BD = (-2; 3; 2) [ BC , BD ] = (4; 10; -11). Phương trình mặt phẳng (MNP) là 4 (x - 3 2 ) + 10 (y - 1 2 ) - 11 (z - 3 2 ) = 0 8x + 20y - 22z + 11 = 0.

Câu 50THPT#Toán 12#Thi thử Tốt nghiệp THPT 2021

Thuộc đề: Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 trường chuyên Hùng Vương – Gia Lai

Trong không gian $O x y z$ , cho tứ diện $A B C D$ có tọa độ các đỉnh $A (1; 1; 1)$ , $B (2; 0; 2)$ , $C (- 1; - 1; 0)$ , $D (0; 3; 4)$ . Trên các cạnh $A B, A C, A D$ lần lượt lấy các điểm $M, N, P$ thỏa mãn $\frac{A B}{A M} + \frac{A C}{A N} + \frac{A D}{A P} = 6$ . Viết phương trình mặt phẳng $(M N P)$ , biết khối tứ diện $A M N P$ có thể tích nhỏ nhất.

Chọn một phương án bên dưới để kiểm tra đáp án ngay:

Câu 49

Câu hỏi này trích từ đề thi chính thức:

Đề thi thử Toán tốt nghiệp THPT 2021 trường chuyên Hùng Vương – Gia Lai

50 câu hỏi•Thời gian 90 phút•Chấm điểm & giải thích chi tiết

Làm trọn bộ đề thi này

Các câu hỏi khác trong đề (50 câu)

Xem toàn bộ đề →

Câu 1:Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau: ![Bảng biến thiên câu 1](https://cdn.dethichuan.com/toan/images/ca73472ff7e04540dff9a4b3e383