Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(\alpha )$ đi qua điểm $M(1;2;1)$ và cắt các tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ các đoạn bằng nhau có phương trình là $x+ay+bz+c=0$. Tìm giá trị của $a$.

(AI giải đề cho tôi)
Mặt phẳng cắt ba tia $Ox$, $Oy$, $Oz$ các đoạn bằng nhau nên có dạng $\frac{x}{p}+\frac{y}{p}+\frac{z}{p}=1$ ($p\ne 0$), tức $x+y+z=p$. So với $x+ay+bz+c=0$ ta được $a=1$, $b=1$, $c=-p$. Mặt phẳng đi qua $M(1;2;1)$ nên $1+2+1=p=4$, phương trình là $x+y+z-4=0$. Vậy $a=1$, khớp với đáp án nguồn (đề 102/104, Câu 3 = 1).