Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2)$ và hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}$, $d^{\prime }:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
a) Đường thẳng d có phương trình tham số x=1+t, y=t, z=-1+2t nên một vectơ chỉ phương là u=(1;1;2). Đúng.
b) Thay t=0 vào d ta được điểm (1;0;-1), nên điểm A(1;0;-1) thuộc d. Đúng.
c) d có vectơ chỉ phương u=(1;1;2) qua điểm (1;0;-1); d' có vectơ chỉ phương u'=(1;1;-1) qua điểm (2;1;1). Giải hệ: 1+t=2+s, t=1+s, -1+2t=1-s. Từ hai phương trình đầu suy ra s=t-1 (phù hợp), thay vào phương trình cuối: -1+2t=1-(t-1)=2-t ⟹ 3t=3 ⟹ t=1, s=0. Vậy d và d' cắt nhau tại điểm (2;1;1), do đó chúng KHÔNG chéo nhau. Mệnh đề 'chéo nhau' là Sai.
d) Ta có u·u' = 1·1 + 1·1 + 2·(-1) = 0, nên d' vuông góc với d. Mệnh đề 'd' không vuông góc với d' là Sai.
Kết quả khớp với đáp án nguồn: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ phương trình tham số của d, hệ số của t cho vectơ chỉ phương u=(1;1;2).
b) (AI giải đề cho tôi)
Với t=0, d đi qua điểm (1;0;-1) nên A(1;0;-1) thuộc d.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ phương trình hai đường thẳng được t=1, s=0, chúng cắt nhau tại (2;1;1), nên không chéo nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
u·u' = 1+1-2 = 0 nên d' vuông góc với d; mệnh đề 'không vuông góc' sai.