Câu 20THPT#Toán 12#Kiểm tra chất lượng
Thuộc đề: Đề kiểm tra chất lượng lần 1 Toán 12 năm 2025 – 2026 trường THPT Mai Anh Tuấn – Thanh Hóa (Mã đề 311)Trong không gian , một bức tường hình chữ nhật có chiều cao được dựng vuông góc với mặt phẳng với hai điểm và . Giả sử rằng mặt phẳng là mặt đất, trục hướng lên trên và mỗi đơn vị trên hệ trục tương ứng với . Một trạm phát sóng được đặt tại điểm . Trạm phát sóng phát ra các sóng thẳng và truyền về mọi hướng nhưng khi gặp bức tường thì bị chắn lại vì vậy có một vùng sau bức tường không có sóng. Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều trong mặt phẳng từ điểm qua gốc tọa độ đến chân tường với vận tốc . Tính thời gian theo giây từ lúc chất điểm bắt đầu đi vào vùng mất sóng đến lúc chất điểm chạm vào chân tường và quay về vị trí ban đầu, giả thiết độ dày của bức tường là không đáng kể (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Trong không gian , một bức tường hình chữ nhật có chiều cao được dựng vuông góc với mặt phẳng với hai điểm và . Giả sử rằng mặt phẳng là mặt đất, trục hướng lên trên và mỗi đơn vị trên hệ trục tương ứng với . Một trạm phát sóng được đặt tại điểm . Trạm phát sóng phát ra các sóng thẳng và truyền về mọi hướng nhưng khi gặp bức tường thì bị chắn lại vì vậy có một vùng sau bức tường không có sóng. Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều trong mặt phẳng từ điểm qua gốc tọa độ đến chân tường với vận tốc . Tính thời gian theo giây từ lúc chất điểm bắt đầu đi vào vùng mất sóng đến lúc chất điểm chạm vào chân tường và quay về vị trí ban đầu, giả thiết độ dày của bức tường là không đáng kể (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).
Đáp án chính thức: 21,1
Hướng dẫn giải chi tiết
Đường thẳng chuyển động của chất điểm trong đi qua và có phương trình . Đường thẳng chân tường đi qua và có phương trình . Giao điểm của quỹ đạo chất điểm với chân tường là . Đỉnh tường phía trên có , gọi và . Hình chiếu bóng của cạnh trên từ nguồn phát xuống mặt phẳng được xác định bởi phép vị tự tâm biến thành : với , tia cắt tại thỏa mãn , suy ra đường giới hạn vùng mất sóng có phương trình . Giao điểm của quỹ đạo với là . Chất điểm đi vào vùng mất sóng tại , tiến đến chạm chân tường tại rồi quay về : quãng đường từ đến rồi từ về là ... Theo lời giải chi tiết của đề, chất điểm đi từ đến chạm chân tường tại rồi quay lại vị trí bắt đầu vào vùng mất sóng (tổng quãng đường trong vùng mất sóng là hoặc , với thời gian ).