Trong không gian $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua điểm $E(-1;4;2)$ và điểm $F(-5;0;3)$ là:

Một thiết bị rađa được đặt tại trung tâm của trạm kiểm soát không lưu có bán kính thăm dò $R=300\text{ km}$. Chọn hệ tọa độ $Oxyz$, có gốc $O$ trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu được thiết lập với mặt đất là mặt phẳng $(Oxy)$, trục $Oz$ hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị tính bằng $1\text{ km}$. Một máy bay từ vị trí $A(200;-300;50)$ và đang bay về hướng trạm kiểm soát không lưu di chuyển theo đường thẳng đến vị trí $B(150;-200;30)$ với vận tốc bay không đổi $500\text{ km/h}$.

Trong không gian $Oxyz$, cho đường thẳng $\Delta :\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=3t\\ z=-1\end{array}$. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta$?

Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S):(x-2{)}^2+(y+1{)}^2+(z-3{)}^2=25$, mặt phẳng $(P):x-2y+2z-1=0$ và đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z}{-3}$. Xét đường thẳng $\Delta$ nằm trong mặt phẳng $(P)$, vuông góc với $d$ và cắt $(S)$ tại hai điểm phân biệt $A,B$. Khi độ dài đoạn $AB$ lớn nhất thì đường thẳng $\Delta$ đi qua điểm nào dưới đây?

Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, phương trình của đường thẳng đi qua hai điểm $U(1;2;1)$ và $M(3;1;-2)$ là:

Bác An cần thiết kế một nhà vườn ngoài trời để trồng hoa. Bác đã thiết kế và vẽ mô hình nhà vườn trong hệ trục tọa độ $Axyz$ như hình vẽ, với các cột nhà là các đoạn thẳng $A{A}^{\prime }$, $B{B}^{\prime }$, $C{C}^{\prime }$ và $D{D}^{\prime }$. Phần mái là tứ giác $A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ và hình vuông $ABCD$ nằm trên mặt đất. Biết độ dài các đoạn thẳng $AB=25\text{ m}$, $A{A}^{\prime }=B{B}^{\prime }=4\text{ m}$ và $C{C}^{\prime }=D{D}^{\prime }=3\text{ m}$.

Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M(1;2;-3)$ và nhận vectơ $\vec{u}=(2;-1;1)$ làm vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là