Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ đều với $A(6;0;0)$, $B(0;y;0)$ và $C(0;0;z)$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Tính khoảng cách $OI$

Cho hình lập phương $ABCD.A^{\prime }{B}^{\prime }{C}^{\prime }{D}^{\prime }$ cạnh $a$. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Một tên lửa phóng từ mặt đất từ vị trí gốc tọa độ $O$ theo hướng, vận tốc không đổi (đặt mặt phẳng $(Oxy)$ trùng với mặt đất). Tên lửa đi từ điểm $O(0;0;0)$ đến điểm $A(140;70;8)$ trong 8 phút.

Chọn hệ trục $Oxyz$ với $(Oxy)$ là mặt đất. Hai khinh khí cầu cùng bay lên tại một $O$. Sau nửa giờ bay, chiếc khinh khí cầu thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Đông 10 (km) và về phía Nam 8 (km), đồng thời cách mặt đất 1 (km). Chiếc khinh khí cầu thứ hai cách điểm xuất phát về phía Bắc 7 (km) và về phía Tây 6 (km), đồng thời cách mặt đất 800 (m). Xác định khoảng cách (km) giữa hai chiếc khinh khí cầu sau một giờ bay, biết rằng mỗi khinh khí cầu bay với vận tốc và hướng không đổi (kết quả làm tròn chính xác đến hàng phần chục).

Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(-4;0;2024)$; $B(1;-1;2025)$ và điểm $M(a;b;0)$ sao cho $M{A}^2+M{B}^2$ nhỏ nhất. Giá trị nguyên của $a+b$ bằng bao nhiêu ?

Trong không gian tọa độ $Oxyz$ cho tam giác $ABC$ đều với $A(-3;0;0)$, $B(0;y;0)$ và $C(0;0;z)$. Gọi $I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$. Tính khoảng cách $OI$.

Trong không gian $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ có $A(-2;0;-3),B(-4;-4;1),C(-4;1;-1)$.