Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2)$ và hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}$, $d^{\prime }:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
Đề 101, Phần II Câu 2. Đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}$ có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;1;2)$ và đi qua điểm $(1;0;-1)$. Đường thẳng $d^{\prime }$ đi qua điểm $(2;1;1)$ với vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u^{\prime }}=(1;1;-1)$.
a) Sai: vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=(1;1;2)$, không phải $(1;0;2)$.
b) Sai: với $A(1;1;2)$, từ $y=t=1$ suy ra $t=1$ khi đó $x=1+t=2\ne 1$, nên $A\notin d$.
c) Đúng: giải hệ $1+t=2+s,t=1+s,-1+2t=1-s$. Từ hai phương trình sau: $-1+2(1+s)=1-s\Rightarrow 3s=0\Rightarrow s=0,t=1$. Kiểm tra: $1+1=2=2+0$ thỏa mãn. Vậy $d$ và $d^{\prime }$ cắt nhau tại điểm $(2;1;1)$.
d) Đúng: $\vec{u}\cdot \overrightarrow{u^{\prime }}=1\cdot 1+1\cdot 1+2\cdot (-1)=0$, nên $d^{\prime }\perp d$.
Kết quả khớp bảng HD chấm: a) S, b) S, c) Đ, d) Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=(1;1;2)$, không phải $(1;0;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Với $A(1;1;2)$: $y=t=1\Rightarrow t=1\Rightarrow x=1+t=2\ne 1$, nên $A\notin d$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ phương trình tham số: $1+t=2+s,t=1+s,-1+2t=1-s$ cho $s=0,t=1$, thỏa mọi phương trình. Vậy $d,d^{\prime }$ cắt nhau tại $(2;1;1)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}\cdot \overrightarrow{u^{\prime }}=(1;1;2)\cdot (1;1;-1)=1+1-2=0$, nên $d^{\prime }\perp d$.