Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A(1;0;2)$ và hai đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=t\\ z=-1+2t\end{array}$, $d^{\prime }:\frac{x-2}{1}=\frac{y-1}{1}=\frac{z-1}{-1}$.

(AI giải đề cho tôi)
d có vectơ chỉ phương $\vec{u}=(1;1;2)$ (theo hệ số của $t$). a) Sai vì $(1;0;2)$ không là vectơ chỉ phương của $d$. b) Với $A(1;1;2)$: từ $y=t=1$ suy ra $x=1+t=2\ne 1$, nên $A\notin d$ → Sai. c) $d^{\prime }$ có $\overrightarrow{u^{\prime }}=(1;1;-1)$ qua điểm $(2;1;1)$. Hệ: $1+t=2+s$, $t=1+s$, $-1+2t=1-s$. Từ hai phương trình sau: $1+2s=1-s\Rightarrow s=0,t=1$, thỏa phương trình đầu. Hai đường thẳng cắt nhau tại $(2;1;1)$ → Đúng. d) $\vec{u}\cdot \overrightarrow{u^{\prime }}=1+1-2=0$ nên $d\perp d^{\prime }$ → Đúng. Khớp đáp án nguồn: Đ S Đ Đ.
a) (AI giải đề cho tôi)
Vectơ chỉ phương của $d$ là $\vec{u}=(1;1;2)$, không phải $(1;0;2)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Thay $y=1\Rightarrow t=1\Rightarrow x=1+t=2\ne 1$, nên $A(1;1;2)\notin d$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Giải hệ phương trình hai đường thẳng được $t=1,s=0$, giao điểm $(2;1;1)$, nên $d,d^{\prime }$ cắt nhau.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\vec{u}\cdot \overrightarrow{u^{\prime }}=(1)(1)+(1)(1)+(2)(-1)=0$ nên $d\perp d^{\prime }$.