Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho hai đoạn thẳng $AB$ và $CD$. Biết tọa độ các điểm $A(1;1;1)$, $B(2;3;1)$, $C(3;1;3)$, $D(3;2;4)$. Hai điểm $M,N$ thay đổi và lần lượt thuộc các đoạn thẳng $AB,CD$.

Ta có $\overrightarrow{AB}=(1;2;0)$, $\overrightarrow{CD}=(0;1;1)$.
d) Đúng: $\cos (\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD})=\frac{2}{\sqrt{5}\cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$.
c) Sai: Để $M$ thuộc đoạn $AB$ thì $t\in [0;1]$.
b) Sai: $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{CD}]=(2;-1;1)$, mặt phẳng chứa $CD$ song song $AB$ là $2x-y+z-8=0$.
a) Đúng: Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng $AB,CD$ cắt cả hai đoạn $AB,CD$ (tại $t=1,s=0$), khoảng cách ngắn nhất bằng $\frac{6\sqrt{5}}{5}$.