Câu 19THPT
Thuộc đề: Khảo Sát Chất Lượng Học Sinh Lần 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Triệu Sơn 3 - Đề Số 2Trong không gian với hệ tọa độ , mỗi đơn vị trên trục có độ dài 15 km. Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá 45 km. Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí đến vị trí với vận tốc theo một đường thẳng. Thời gian mà vệ tinh di chuyển trong phạm vi phát hiện của trạm theo dõi là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Trong không gian với hệ tọa độ , mỗi đơn vị trên trục có độ dài 15 km. Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá 45 km. Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí đến vị trí với vận tốc theo một đường thẳng. Thời gian mà vệ tinh di chuyển trong phạm vi phát hiện của trạm theo dõi là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).
Đáp án chính thức: 27,6
Hướng dẫn giải chi tiết
[Hình cần kiểm tra lại: p23_f1]
Nhận thấy ;
.
Suy ra hai điểm nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.
Ta có .
Gọi là vị trí của vệ tinh trên đoạn trong phạm vi phát hiện của trạm theo dõi.
Khi đó ta có , với
.
Với
Với
Vậy vị trí đầu tiên vệ tinh bị theo dõi là và vị trí cuối cùng trước khi ra khỏi phạm vi theo dõi là
Ta có nên khoảng cách thực tế giữa và là km.
Suy ra thời gian vệ tinh bay trong vùng do thám là (giờ) (phút).
Nhận thấy ;
.
Suy ra hai điểm nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.
Ta có .
Gọi là vị trí của vệ tinh trên đoạn trong phạm vi phát hiện của trạm theo dõi.
Khi đó ta có , với
.
Với
Với
Vậy vị trí đầu tiên vệ tinh bị theo dõi là và vị trí cuối cùng trước khi ra khỏi phạm vi theo dõi là
Ta có nên khoảng cách thực tế giữa và là km.
Suy ra thời gian vệ tinh bay trong vùng do thám là (giờ) (phút).