Câu 20THPT
Thuộc đề: Khảo Sát Chất Lượng Học Sinh Lần 1 Toán 12 Sở GD&ĐT Thanh Hóa THPT Triệu Sơn 3 - Đề Số 2Một tập đoàn năng lượng cần xây dựng tuyến ống dẫn dầu cỡ lớn chạy theo một đường thẳng dài 720km để dẫn dầu đi qua một vùng hoang mạc rộng lớn. Hai trạm bơm công suất lớn ở hai đầu tuyến đã xây xong, phần việc còn lại là:
+) Lắp đặt ống dẫn dầu giữa hai trạm bơm công suất lớn đã có.
+) Xây thêm một số trạm bơm tăng áp nằm trên tuyến ống dẫn để tăng hiệu quả dẫn dầu sao cho các trạm bơm tăng áp này chia toàn bộ tuyến ống dẫn dầu thành các đoạn có độ dài bằng nhau.
Đơn vị thiết kế lập dự toán toàn phần việc còn lại như sau:
+) Chi phí xây 1 trạm bơm tăng áp là 108 (triệu đồng).
+) Chi phí xây đoạn ống dẫn dầu nối giữa hai trạm bơm kề nhau với khoảng cách là (triệu đồng).
Hãy tính khoảng cách giữa các trạm bơm tăng áp cần xây thêm để tổng chi phí phần việc còn lại theo dự toán như trên là nhỏ nhất. Coi kích thước của các trạm bơm tăng áp là không đáng kể so với chiều dài toàn tuyến ống dẫn dầu.
Một tập đoàn năng lượng cần xây dựng tuyến ống dẫn dầu cỡ lớn chạy theo một đường thẳng dài 720km để dẫn dầu đi qua một vùng hoang mạc rộng lớn. Hai trạm bơm công suất lớn ở hai đầu tuyến đã xây xong, phần việc còn lại là:
+) Lắp đặt ống dẫn dầu giữa hai trạm bơm công suất lớn đã có.
+) Xây thêm một số trạm bơm tăng áp nằm trên tuyến ống dẫn để tăng hiệu quả dẫn dầu sao cho các trạm bơm tăng áp này chia toàn bộ tuyến ống dẫn dầu thành các đoạn có độ dài bằng nhau.
Đơn vị thiết kế lập dự toán toàn phần việc còn lại như sau:
+) Chi phí xây 1 trạm bơm tăng áp là 108 (triệu đồng).
+) Chi phí xây đoạn ống dẫn dầu nối giữa hai trạm bơm kề nhau với khoảng cách là (triệu đồng).
Hãy tính khoảng cách giữa các trạm bơm tăng áp cần xây thêm để tổng chi phí phần việc còn lại theo dự toán như trên là nhỏ nhất. Coi kích thước của các trạm bơm tăng áp là không đáng kể so với chiều dài toàn tuyến ống dẫn dầu.
+) Lắp đặt ống dẫn dầu giữa hai trạm bơm công suất lớn đã có.
+) Xây thêm một số trạm bơm tăng áp nằm trên tuyến ống dẫn để tăng hiệu quả dẫn dầu sao cho các trạm bơm tăng áp này chia toàn bộ tuyến ống dẫn dầu thành các đoạn có độ dài bằng nhau.
Đơn vị thiết kế lập dự toán toàn phần việc còn lại như sau:
+) Chi phí xây 1 trạm bơm tăng áp là 108 (triệu đồng).
+) Chi phí xây đoạn ống dẫn dầu nối giữa hai trạm bơm kề nhau với khoảng cách là (triệu đồng).
Hãy tính khoảng cách giữa các trạm bơm tăng áp cần xây thêm để tổng chi phí phần việc còn lại theo dự toán như trên là nhỏ nhất. Coi kích thước của các trạm bơm tăng áp là không đáng kể so với chiều dài toàn tuyến ống dẫn dầu.
Đáp án chính thức: 36
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi số trạm tăng áp cần xây thêm là .
Khi đó toàn tuyến được chia thành đoạn bằng nhau, nên .
Tổng chi phí phần việc còn lại gồm:
- Chi phí xây trạm tăng áp: ;
- Chi phí xây ống cho đoạn: .
Vậy tổng chi phí phần việc còn lại là .
Thay ,
với .
Ta có: .
Giải : .
Chia hai vế cho , .
Khi thì , khi thì , nên đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Kết luận: khoảng cách giữa các trạm tăng áp cần xây thêm là 36km thì tổng chi phí nhỏ nhất.
Khi đó toàn tuyến được chia thành đoạn bằng nhau, nên .
Tổng chi phí phần việc còn lại gồm:
- Chi phí xây trạm tăng áp: ;
- Chi phí xây ống cho đoạn: .
Vậy tổng chi phí phần việc còn lại là .
Thay ,
với .
Ta có: .
Giải : .
Chia hai vế cho , .
Khi thì , khi thì , nên đạt giá trị nhỏ nhất tại .
Kết luận: khoảng cách giữa các trạm tăng áp cần xây thêm là 36km thì tổng chi phí nhỏ nhất.