Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho $A(1;2;3)$, $B(4;2;3)$, $C(4;5;3)$. Diện tích mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ làm đường tròn lớn là:

Mặt cầu nhận đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ làm đường tròn lớn nên tâm mặt cầu là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=(3;0;0)$, $\overrightarrow{BC}=(0;3;0)$. Vì $\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{BC}=0$ nên tam giác $ABC$ vuông tại $B$.
Suy ra bán kính mặt cầu là $R=\frac{1}{2}AC=\frac{\sqrt{3^2+3^2}}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$.
Vậy diện tích mặt cầu là $S=4\pi R^2=4\pi {\left(\frac{3\sqrt{2}}{2}\right)}^2=18\pi$.