Trong không gian với hệ trục toạ độ $Oxyz$, cho các điểm $A(1;-2;0)$, $B(-3;1;1)$, $C(3;-1;1)$.

Xét từng mệnh đề:
a) Sai: Ta có $\overrightarrow{AB}=(-4;3;1)$ và $\overrightarrow{AC}=(3-1;-1-(-2);1-0)=(2;1;1)\ne (1;1;2)$.
b) Đúng: Ta có $[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(3\cdot 1-1\cdot 1;1\cdot 2-(-4)\cdot 1;-4\cdot 1-3\cdot 2)=(2;6;-10)=2(1;3;-5)$. Do đó $\vec{n}=(1;3;-5)$ là một VTPT của $(ABC)$.
c) Đúng: Mặt phẳng $(ABC)$ đi qua $A(1;-2;0)$ có VTPT $\vec{n}=(1;3;-5)$ nên phương trình là:
$1(x-1)+3(y+2)-5(z-0)=0\iff x+3y-5z+5=0$.
d) Đúng: $M(a,b,c)\in (ABC)⟹a+3b-5c+5=0$. Vì $MA$ song song với $Oyz$ nên hoành độ của $M$ bằng hoành độ của $A$, tức $a=1$. Tam giác $ABM$ cân tại $M⟹M{A}^2=M{B}^2$. Từ đó giải ra $a,b,c$ thỏa mãn $a+18b+6c=43$.