Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+4=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\\ z=-2-2t\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
a) Với t=0, d đi qua điểm (1;2;-2), nên khẳng định Đúng. b) (Q) song song (P) nên có VTPT (1;2;-2); qua O(0;0;0) nên (Q): x+2y-2z=0, Đúng. c) Bán kính mặt cầu tâm O tiếp xúc (P) là R = d(O,(P)) = 4/√(1+4+4) = 4/3, nên R² = 16/9 ≠ 3; mặt cầu đúng là x²+y²+z²=16/9, khẳng định Sai. d) u_d=(2;-1;-2), n_P=(1;2;-2); sinθ = |2-2+4|/(3·3) = 4/9, θ ≈ 26° (làm tròn hàng đơn vị) ≠ 30°, khẳng định Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đúng, b Đúng, c Sai, d Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay t=0 vào phương trình d được điểm (1;2;-2) = A, nên d qua A.
b) (AI giải đề cho tôi)
(Q) song song (P) có VTPT (1;2;-2), qua O(0;0;0) nên (Q): x+2y-2z=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = d(O,(P)) = |4|/√9 = 4/3, nên R² = 16/9 ≠ 3. Mặt cầu đúng: x²+y²+z²=16/9.
d) (AI giải đề cho tôi)
sinθ = |u·n|/(|u||n|) = |2-2+4|/(3·3) = 4/9, nên θ ≈ 26° ≠ 30°.