Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng $(P):x+2y-2z+4=0$ và đường thẳng $d:\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2-t\\ z=-2-2t\end{array}$

(AI giải đề cho tôi)
a) Với t=0, d qua điểm (1;2;-2)=A nên Đúng. b) (Q) song song (P) qua O: x+2y-2z=0, Đúng. c) Bán kính R = d(O,(P)) = 4/√9 = 4/3, nên R² = 16/9 ≠ 3, phương trình đúng là x²+y²+z²=16/9, khẳng định Sai. d) sin góc = |u·n|/(|u||n|) = |2-2+4|/(3·3) = 4/9 ≈ 0,4444, góc ≈ 26° (làm tròn hàng đơn vị), không phải 30°, khẳng định Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a Đ, b Đ, c S, d S.
a) (AI giải đề cho tôi)
Thay t=0 vào phương trình tham số của d được điểm (1;2;-2) = A, nên d qua A.
b) (AI giải đề cho tôi)
(Q) song song (P) nên có vectơ pháp tuyến (1;2;-2), qua O(0;0;0) nên (Q): x+2y-2z=0.
c) (AI giải đề cho tôi)
Bán kính R = khoảng cách từ O đến (P) = |4|/√(1+4+4) = 4/3, nên R² = 16/9 ≠ 3. Phương trình đúng: x²+y²+z²=16/9.
d) (AI giải đề cho tôi)
u=(2;-1;-2), n=(1;2;-2). sin α = |u·n|/(|u||n|) = |2-2+4|/(3·3) = 4/9 ≈ 0,4444, nên α ≈ 26° (làm tròn hàng đơn vị), không phải 30°.