Trong không gian với hệ trục tọa độ $Oxyz$, cho tam giác $ABC$ với $A(3;0;0)$, $B(0;6;0)$, $C(0;0;-9)$.

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=\left(\frac{3+0+0}{3};\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0-9}{3}\right)=(1;2;-3)$ nên a) đúng. $\overrightarrow{GA}=A-G=(2;-2;3)$, khác $(-2;2;-3)$ (đó là $\overrightarrow{AG}$) nên b) sai. $GA=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+3^2}=\sqrt{17}$ nên c) đúng. $\overrightarrow{GB}=B-G=(-1;4;3)$, $\overrightarrow{GA}\cdot \overrightarrow{GB}=-2-8+9=-1$, $|\overrightarrow{GA}|=\sqrt{17}$, $|\overrightarrow{GB}|=\sqrt{26}$ nên $\cos AGB=\frac{-1}{\sqrt{442}}<0$, không bằng $\frac{1}{\sqrt{442}}$ nên d) sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: a) Đúng, b) Sai, c) Đúng, d) Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{3+0+0}{3};\frac{0+6+0}{3};\frac{0+0-9}{3}\right)=(1;2;-3)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GA}=A-G=(3-1;0-2;0+3)=(2;-2;3)\ne (-2;2;-3)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$GA=\sqrt{2^2+(-2{)}^2+3^2}=\sqrt{17}$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{GB}=(-1;4;3)$, $\overrightarrow{GA}\cdot \overrightarrow{GB}=-2-8+9=-1$, $|\overrightarrow{GA}||\overrightarrow{GB}|=\sqrt{17}\cdot \sqrt{26}=\sqrt{442}$, nên $\cos AGB=-\frac{1}{\sqrt{442}}$.