Câu 18THPT#Phương pháp tọa độ trong không gian#Toán thực tế
Thuộc đề: Đề thi thử tốt nghiệp THPT năm 2026 môn Toán Sở GD&ĐT An Giang (Mã đề 0102)Trong không gian với hệ trục tọa độ , đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét, một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm . Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng tọa độ . Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục một góc . Gọi là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng đến gốc tọa độ bằng bao nhiêu mét?
Trong không gian với hệ trục tọa độ , đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét, một thiết bị phát tia laser được đặt tại điểm . Thiết bị này chiếu một tia sáng về phía bức tường phẳng trùng với mặt phẳng tọa độ . Biết rằng tia sáng phát ra luôn thay đổi nhưng luôn tạo với trục một góc . Gọi là vị trí vệt sáng laser chiếu lên bức tường. Khoảng cách lớn nhất từ vệt sáng đến gốc tọa độ bằng bao nhiêu mét?
Đáp án chính thức: 32
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi là hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng , ta có và , đồng thời .
Vì tia sáng tạo với trục (và với ) một góc nên trong tam giác vuông tại , ta có .
Do đó tập hợp các điểm trên mặt phẳng là đường tròn tâm , bán kính .
Vì , nên khoảng cách lớn nhất từ đến là . Đáp số: 32.
Vì tia sáng tạo với trục (và với ) một góc nên trong tam giác vuông tại , ta có .
Do đó tập hợp các điểm trên mặt phẳng là đường tròn tâm , bán kính .
Vì , nên khoảng cách lớn nhất từ đến là . Đáp số: 32.