Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $\vec{a}=(2;1)$, $\vec{b}=(3;4)$; $\vec{c}(7;2)$. Tìm $m$, $n$ để $\vec{c}=m\vec{a}+n\vec{b}$.

(AI giải đề cho tôi)
Ta cần tìm $m,n$ sao cho $\vec{c}=m\vec{a}+n\vec{b}$ với $\vec{a}=(2;1)$, $\vec{b}=(3;4)$, $\vec{c}=(7;2)$.

Tọa độ: $m\vec{a}+n\vec{b}=(2m+3n;m+4n)$. Suy ra hệ:
$$\{\begin{array}{l}2m+3n=7\\ m+4n=2\end{array}$$
Từ phương trình thứ hai: $m=2-4n$. Thay vào phương trình thứ nhất:
$$2(2-4n)+3n=7\Rightarrow 4-8n+3n=7\Rightarrow -5n=3\Rightarrow n=-\frac{3}{5}.$$
Suy ra $m=2-4\left(-\frac{3}{5}\right)=2+\frac{12}{5}=\frac{22}{5}$.

Kiểm tra: $2\cdot \frac{22}{5}+3\cdot \left(-\frac{3}{5}\right)=\frac{44-9}{5}=7$ ✓ và $\frac{22}{5}+4\cdot \left(-\frac{3}{5}\right)=\frac{22-12}{5}=2$ ✓.

Vậy $m=\frac{22}{5},n=-\frac{3}{5}$, tương ứng đáp án C.