Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho 4 điểm $A(1;-2)$, $B(0;3)$, $C(-3;4)$, D$(-1;8)$. Phân tích $\overrightarrow{CD}$ qua $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$. Đẳng thức nào sau đây đúng?

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{CD}=D-C=(-1-(-3);8-4)=(2;4)$, $\overrightarrow{AB}=B-A=(0-1;3-(-2))=(-1;5)$, $\overrightarrow{AC}=C-A=(-3-1;4-(-2))=(-4;6)$. Giả sử $\overrightarrow{CD}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$ thì $-m-4n=2$ và $5m+6n=4$. Từ phương trình đầu $m=-2-4n$, thay vào phương trình hai: $5(-2-4n)+6n=4\Rightarrow -10-14n=4\Rightarrow n=-1$, suy ra $m=2$. Vậy $\overrightarrow{CD}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$. Kiểm tra: $2(-1;5)-(-4;6)=(-2;10)+(4;-6)=(2;4)$ đúng. Lưu ý nguồn trang 96 in phương án B và C giống hệt nhau (lỗi in của đề gốc), giữ nguyên theo nguồn; chọn B.