Trong mặt phẳng $Oxy$ cho $A(1;3)$, $B(4;-1)$ và $C(-2;-3)$. Xác định tọa độ trung điểm I của cạnh $BC$ và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$.

+ Trung điểm của $BC$ là $I(1;-2)$
+ $H(x;y)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

$$\{\begin{array}{l}(x-1{)}^2+(y-3{)}^2=(x-4{)}^2+(y+1{)}^2\\ (x-1{)}^2+(y-3{)}^2=(x+2{)}^2+(y+3{)}^2\end{array}$$

$$\iff \{\begin{array}{l}6x-8y-7=0\\ 6x+12y+3=0\end{array}\iff \{\begin{array}{l}x=\frac{1}{2}\\ y=-\frac{1}{2}\end{array}\iff H\left(\frac{1}{2};-\frac{1}{2}\right)$$

+ Tính đúng tọa độ trung điểm 0,25đ
+ Đặt đúng hệ: 0,25đ
+ Rút gọn đúng hệ 0,25đ
+ Kết quả đúng: 0,25đ