Trong mặt phẳng $Oxy$, cho $△ABC$ có $M(-2;1)$ là trung điểm $AB$. Đường trung tuyến và đường cao qua $A$ lần lượt là: $d_1:x+y-7=0$ và $d_2:5x+3y-29=0$. Phương trình đường thẳng $AC$ có dạng $ax+by-1=0$. Tính $T=a-2b$.

Điểm $A$ là giao điểm của đường trung tuyến $d_1$ và đường cao $d_2$:
$\{\begin{array}{l}x+y-7=0\\ 5x+3y-29=0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}x=4\\ y=3\end{array}⟹A(4;3)$.
Vì $M(-2;1)$ là trung điểm của $AB$ nên: $B=2M-A=(-8;-1)$.
Đường thẳng $BC$ vuông góc với đường cao $d_2$ nên có VTPT là ${\vec{n}}_{BC}=(3;-5)$.
Phương trình $BC$ qua $B(-8;-1)$ là: $3(x+8)-5(y+1)=0⟺3x-5y+19=0$.
Gọi $N$ là trung điểm của $BC$, $N$ thuộc đường trung tuyến $d_1$:
$\{\begin{array}{l}3x-5y+19=0\\ x+y-7=0\end{array}⟺\{\begin{array}{l}x=2\\ y=5\end{array}⟹N(2;5)$.
Vì $N$ là trung điểm $BC$ nên: $C=2N-B=(12;11)$.
Đường thẳng $AC$ qua $A(4;3)$ và $C(12;11)$ có VTCP $\overrightarrow{AC}=(8;8)\parallel (1;1)$, suy ra VTPT là ${\vec{n}}_{AC}=(1;-1)$.
Phương trình đường thẳng $AC$: $1(x-4)-1(y-3)=0⟺x-y-1=0$.
Đối chiếu với dạng $ax+by-1=0$, ta có $a=1,b=-1$.
Khi đó: $T=a-2b=1-2(-1)=3$. Chọn A.