Trong mặt phẳng , cho hai điểm , và đường thẳng .
Trong mặt phẳng , cho hai điểm , và đường thẳng .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Phương trình chính tắc của Elip đi qua hai điểm và là .
b)
Phương trình đường tròn tâm và có bán kính là .
c)
Phương trình đường tròn tâm và tiếp xúc với là .
d)
Đường tròn đi qua hai điểm , và có tâm nằm trên có bán kính là .
Đáp án chính thức: a:Đ,b:Đ,c:Đ,d:S
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Elip dạng x²/a² + y²/b² = 1 qua A(0,3) nên b²=9. Qua B(2,-1): 4/a² + 1/9 = 1 ⇒ 4/a² = 8/9 ⇒ a² = 4,5. Đúng.
b) Đường tròn tâm B(2,-1), R=6: (x-2)² + (y+1)² = 36. Đúng.
c) Bán kính bằng khoảng cách từ A(0,3) đến Δ: d = |2·0 - 3 + 8|/√5 = 5/√5 = √5, nên R² = 5: x² + (y-3)² = 5. Đúng.
d) Gọi I(t, 2t+8) trên Δ. IA = IB: t² + (2t+5)² = (t-2)² + (2t+9)² ⇒ 20t + 25 = 32t + 85 ⇒ t = -5, I(-5,-2). R² = IA² = 25 + 9 = 34 ⇒ R = √34 ≠ √5. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Qua A(0,3) cho b²=9; qua B(2,-1): 4/a² + 1/9 = 1 ⇒ a² = 4,5. Phương trình x²/4,5 + y²/9 = 1 đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm B(2,-1) bán kính 6: (x-2)² + (y+1)² = 36. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = d(A,Δ) = |0-3+8|/√5 = √5 nên R² = 5: x² + (y-3)² = 5. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(t, 2t+8) trên Δ, IA=IB ⇒ t=-5, I(-5,-2), R² = 34, R = √34 ≠ √5. Sai.
a) Elip dạng x²/a² + y²/b² = 1 qua A(0,3) nên b²=9. Qua B(2,-1): 4/a² + 1/9 = 1 ⇒ 4/a² = 8/9 ⇒ a² = 4,5. Đúng.
b) Đường tròn tâm B(2,-1), R=6: (x-2)² + (y+1)² = 36. Đúng.
c) Bán kính bằng khoảng cách từ A(0,3) đến Δ: d = |2·0 - 3 + 8|/√5 = 5/√5 = √5, nên R² = 5: x² + (y-3)² = 5. Đúng.
d) Gọi I(t, 2t+8) trên Δ. IA = IB: t² + (2t+5)² = (t-2)² + (2t+9)² ⇒ 20t + 25 = 32t + 85 ⇒ t = -5, I(-5,-2). R² = IA² = 25 + 9 = 34 ⇒ R = √34 ≠ √5. Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Qua A(0,3) cho b²=9; qua B(2,-1): 4/a² + 1/9 = 1 ⇒ a² = 4,5. Phương trình x²/4,5 + y²/9 = 1 đúng.
b) (AI giải đề cho tôi)
Đường tròn tâm B(2,-1) bán kính 6: (x-2)² + (y+1)² = 36. Đúng.
c) (AI giải đề cho tôi)
R = d(A,Δ) = |0-3+8|/√5 = √5 nên R² = 5: x² + (y-3)² = 5. Đúng.
d) (AI giải đề cho tôi)
Tâm I(t, 2t+8) trên Δ, IA=IB ⇒ t=-5, I(-5,-2), R² = 34, R = √34 ≠ √5. Sai.