Trong mặt phẳng $Oxy$, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:3x+4y+1=0$, ${\Delta }_2:-2x+y+3=0$ và điểm $M(0;6)$.

(AI giải đề cho tôi)
a) $d(M,{\Delta }_1)=\frac{|3\cdot 0+4\cdot 6+1|}{\sqrt{3^2+4^2}}=\frac{25}{5}=5$ → Đúng. b) Đường thẳng $3x+4y+1=0$ có pháp tuyến ${\vec{n}}_1=(3;4)$ → Đúng. c) Thay $M(0;6)$ vào ${\Delta }_2$: $-2\cdot 0+6+3=9\ne 0$ nên $M\notin {\Delta }_2$ → mệnh đề Sai. d) $\cos \theta =\frac{|3\cdot (-2)+4\cdot 1|}{\sqrt{3^2+4^2}\cdot \sqrt{(-2{)}^2+1^2}}=\frac{2}{5\sqrt{5}}\approx 0,179$, suy ra $\theta \approx 79^{\circ },7\ne 45^{\circ }$ → Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn (Đ, Đ, S, S).
a) (AI giải đề cho tôi)
$d(M,{\Delta }_1)=\frac{|3\cdot 0+4\cdot 6+1|}{5}=\frac{25}{5}=5$.
b) (AI giải đề cho tôi)
Phương trình $3x+4y+1=0$ cho pháp tuyến ${\vec{n}}_1=(3;4)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
Thay $M(0;6)$ vào ${\Delta }_2$: $-2\cdot 0+6+3=9\ne 0$, nên $M\notin {\Delta }_2$.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\cos \theta =\frac{|3(-2)+4\cdot 1|}{5\sqrt{5}}=\frac{2}{5\sqrt{5}}\approx 0,179$, nên $\theta \approx 79^{\circ },7\ne 45^{\circ }$.