Trong mặt phẳng $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có $A(2;-5)$, $B(1;1)$, $C(0;-2)$; $G(1;2)$ và đường thẳng $\Delta :2x-y+9=0$. Đường tròn $(C)$ đi qua $B,C$ và có tâm nằm trên đường thẳng $\Delta$.

a) Đúng vì $I(x;2x+9)\in \Delta$ và $I{B}^2=I{C}^2\iff (x-1{)}^2+(2x+8{)}^2=x^2+(2x+11{)}^2\iff 5x^2+30x+65=5x^2+44x+121\iff 14x=-56\iff x=-4\Rightarrow I(-4;1)$.
b) Sai vì trọng tâm tam giác $ABC$ có tọa độ $\left(\frac{2+1+0}{3};\frac{-5+1-2}{3}\right)=(1;-2)\ne G(1;2)$.
c) Sai vì đường tròn tâm $G(1;2)$ có vế trái là $(x-1{)}^2+(y-2{)}^2$ và $G{A}^2=(2-1{)}^2+(-5-2{)}^2=50$.
d) Sai vì đường cao kẻ từ $A$ vuông góc với $BC$ nên nhận $\overrightarrow{BC}=(-1;-3)$ (tức $(1;3)$) làm vectơ pháp tuyến, không phải $(-1;3)$.