Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $OAB$ có $O(0;0)$, $A(7;4)$, $B(-11;3)$.

a) Ta có $$\frac{7\cdot (-11)+4\cdot 3}{\sqrt{7^2+4^2}\cdot \sqrt{(-11{)}^2+3^2}}=-\frac{1}{2}\sqrt{2},$$ nên $\widehat{AOB}=135^{\circ }$. b) Đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(-18;-1)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là $18x+y=0$. c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(-18;-1)$; một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-18)$; phương trình đường thẳng $AB$ là $1(x-7)-18(y-4)=0$, rút gọn ta được $x-18y+65=0$; khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ là $\frac{|1\cdot 0+(-18)\cdot 0+65|}{\sqrt{1^2+(-18{)}^2}}=\sqrt{13}$. d) Đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc đường thẳng $AB$ có bán kính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$. Phương trình đường tròn là $x^2+y^2=13$. Chọn đáp án [a đúng | b đúng | c đúng | d đúng].
a) a) Ta có $$\frac{7\cdot (-11)+4\cdot 3}{\sqrt{7^2+4^2}\cdot \sqrt{(-11{)}^2+3^2}}=-\frac{1}{2}\sqrt{2},$$ nên $\widehat{AOB}=135^{\circ }$.
b) b) Đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ nhận $\overrightarrow{AB}=(-18;-1)$ làm vectơ pháp tuyến. Phương trình đường thẳng qua $O$ và vuông góc với đường thẳng $AB$ là $18x+y=0$.
c) c) Vectơ chỉ phương của đường thẳng $AB$ là $\overrightarrow{AB}=(-18;-1)$. Một vectơ pháp tuyến là $\vec{n}=(1;-18)$. Phương trình đường thẳng $AB$ là $$1(x-7)-18(y-4)=0.$$ Rút gọn phương trình trên ta được $$x-18y+65=0.$$ Khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$ là $$\frac{\left|1\cdot 0+(-18)\cdot 0+65\right|}{\sqrt{1^2+(-18{)}^2}}=\sqrt{13}.$$
d) d) Đường tròn tâm $O$ và tiếp xúc đường thẳng $AB$ có bán kính khoảng cách từ $O$ đến đường thẳng $AB$. Phương trình đường tròn là $$x^2+y^2=13.$$