Trong mặt phẳng $Oxy$, phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn?

(AI giải đề cho tôi)
Phương trình đường tròn dạng $x^2+y^2+2ax+2by+c=0$ với $a^2+b^2-c>0$. A: $(x-3{)}^2+(y-4{)}^2=0$ chỉ là điểm $(3;4)$, không phải đường tròn. B: hệ số $y^2$ bằng 2, loại. D: hệ số $y^2$ bằng $-1$, loại. C: $x^2+y^2+4x-12y-13=0\iff (x+2{)}^2+(y-6{)}^2=53$, là đường tròn tâm $(-2;6)$, bán kính $\sqrt{53}$. Chọn C.