Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác $ABC$ có $A(1;0)$, $B(3;2)$ và $C(-2;-1)$. Tính độ dài đường cao kẻ từ đỉnh $A$ của tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Đường cao từ A bằng khoảng cách từ A đến đường thẳng BC. Vecto $\overrightarrow{BC}=(-5;-3)$ nên đường thẳng BC có vecto pháp tuyến $(3;-5)$, qua $B(3;2)$: $3(x-3)-5(y-2)=0\iff 3x-5y+1=0$. Độ dài đường cao kẻ từ A: $h_a=d(A,BC)=\frac{|3\cdot 1-5\cdot 0+1|}{\sqrt{3^2+(-5{)}^2}}=\frac{4}{\sqrt{34}}=\frac{2\sqrt{34}}{17}$.