Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(-2;5),B(-4;-2),C(1;5)$ . Khi đó:

(AI giải đề cho tôi)
a) $\overrightarrow{AB}=(-2;-7)$, $\overrightarrow{AC}=(3;0)$. Tích có hướng: $(-2)\cdot 0-(-7)\cdot 3=21\ne 0$ nên ba điểm không thẳng hàng → Đúng.
b) Trọng tâm $G=\left(\frac{-2-4+1}{3};\frac{5-2+5}{3}\right)=\left(-\frac{5}{3};\frac{8}{3}\right)$ → Đúng.
c) Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$, suy ra $D=A+C-B=(-2+1-(-4);5+5-(-2))=(3;12)$. Vì $(3;12)\ne (3;10)$ → Sai.
d) $\overrightarrow{CA}=(-3;0)$, $\overrightarrow{CB}=(-5;-7)$, $\cos \widehat{ACB}=\frac{(-3)(-5)+0\cdot (-7)}{3\sqrt{74}}=\frac{15}{3\sqrt{74}}=\frac{5}{\sqrt{74}}\approx 0,581$, suy ra $\widehat{ACB}\approx 54,5^{\circ }\ne 45^{\circ }$ → Sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AB}=(-2;-7)$, $\overrightarrow{AC}=(3;0)$, tích có hướng $(-2)\cdot 0-(-7)\cdot 3=21\ne 0$ nên ba điểm không thẳng hàng.
b) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$G=\left(\frac{-2-4+1}{3};\frac{5-2+5}{3}\right)=\left(-\frac{5}{3};\frac{8}{3}\right)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
Hình bình hành $ABCD$: $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$ suy ra $D=A+C-B=(3;12)\ne (3;10)$.
d) (AI giải đề cho tôi)
(AI giải đề cho tôi)
$\cos \widehat{ACB}=\frac{5}{\sqrt{74}}\approx 0,581$ nên $\widehat{ACB}\approx 54,5^{\circ }\ne 45^{\circ }$.