Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho $A(2;1)$, $B(-1;-2)$, $C(-3;2)$.

a) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng $AC$.

b) Chứng minh ba điểm $A$, $B$, $C$ tạo thành một tam giác.

c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$.

(AI giải đề cho tôi)
Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho $A(2;1)$, $B(-1;-2)$, $C(-3;2)$.

a) Trung điểm $M$ của đoạn thẳng $AC$:
$$x_M=\frac{x_A+x_C}{2}=\frac{2+(-3)}{2}=-\frac{1}{2},y_M=\frac{y_A+y_C}{2}=\frac{1+2}{2}=\frac{3}{2}.$$
Vậy $M\left(-\frac{1}{2};\frac{3}{2}\right)$.

b) Ta có:
$$\overrightarrow{AB}=(-1-2;-2-1)=(-3;-3),$$
$$\overrightarrow{AC}=(-3-2;2-1)=(-5;1).$$
Vì $\frac{-3}{-5}\ne \frac{-3}{1}$ nên $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng phương, tức $A$, $B$, $C$ không thẳng hàng. (Kiểm tra thêm: $AB=3\sqrt{2}$, $AC=\sqrt{26}$, $BC=\sqrt{20}$ thỏa mãn $AB+BC>AC$.) Vậy ba điểm $A$, $B$, $C$ tạo thành một tam giác.

c) Trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$:
$$x_G=\frac{x_A+x_B+x_C}{3}=\frac{2+(-1)+(-3)}{3}=\frac{-2}{3},$$
$$y_G=\frac{y_A+y_B+y_C}{3}=\frac{1+(-2)+2}{3}=\frac{1}{3}.$$
Vậy $G\left(-\frac{2}{3};\frac{1}{3}\right)$.

Ghi chú: Ý c) đã được xác nhận có thật trên trang 22 của tài liệu gốc (dòng đầu trang 22: "c) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác $ABC$.").