Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho ba điểm $A(6;3)$, $B(-3;6)$, $C(1;-2)$. Xác định điểm $E$ trên cạnh $BC$ sao cho $BE=2EC$.

(AI giải đề cho tôi)
Vì $E$ nằm trên đoạn $BC$ với $BE=2EC$ nên $\overrightarrow{BE}=2\overrightarrow{EC}$, tức $E$ chia đoạn $BC$ theo tỉ số $k=2$. Công thức: $E=\frac{B+2C}{3}$. Tọa độ: $x_E=\frac{-3+2\cdot 1}{3}=\frac{-1}{3}$, $y_E=\frac{6+2\cdot (-2)}{3}=\frac{2}{3}$. Vậy $E\left(-\frac{1}{3};\frac{2}{3}\right)$, khớp phương án A.