Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm A(-3;-2), B(4;-3), C(3;0).

a) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C

b) Tính diện tích tam giác ABC

(AI giải đề cho tôi)
Ta có $\overrightarrow{CA}=(-3-3;-2-0)=(-6;-2)$ và $\overrightarrow{CB}=(4-3;-3-0)=(1;-3)$.

a) Tích vô hướng: $\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=(-6)(1)+(-2)(-3)=-6+6=0$. Vậy $\overrightarrow{CA}\perp \overrightarrow{CB}$, tức tam giác ABC vuông tại C.

b) $CA=\sqrt{(-6{)}^2+(-2{)}^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$; $CB=\sqrt{1^2+(-3{)}^2}=\sqrt{10}$.
Diện tích tam giác ABC vuông tại C: $S=\frac{1}{2}\cdot CA\cdot CB=\frac{1}{2}\cdot 2\sqrt{10}\cdot \sqrt{10}=10$ (đơn vị diện tích).