Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho các điểm $A(-4;-1),B(2;-4),C(2;2)$ .

a) Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho ABCD là hình bình hành

b) Tọa độ $F$ thỏa mãn $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CF}$

(AI giải đề cho tôi)
Câu 20 (Phần IV - Câu 2). Cho $A(-4;-1),B(2;-4),C(2;2)$.

a) ABCD là hình bình hành khi $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$. Ta có $\overrightarrow{AB}=(6;-3)$. Gọi $D(x;y)$ thì $\overrightarrow{DC}=(2-x;2-y)=(6;-3)$, suy ra $x=-4,y=5$. Vậy $D(-4;5)$. (Kiểm tra: $\overrightarrow{AD}=(0;6)=\overrightarrow{BC}$, đúng.)

b) Gọi $F(x;y)$. Ta có:
- $\overrightarrow{AF}=(x+4;y+1)$
- $\overrightarrow{BC}=(0;6)$, $\overrightarrow{AC}=(6;3)$, $\overrightarrow{CF}=(x-2;y-2)$

Phương trình $\overrightarrow{AF}=\overrightarrow{BC}-2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CF}$ trở thành:
$$(x+4;y+1)=(0;6)-(12;6)+(2x-4;2y-4)=(2x-16;2y-4)$$

Suy ra hệ: $x+4=2x-16\Rightarrow x=20$; $y+1=2y-4\Rightarrow y=5$.

Vậy $F(20;5)$.