Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho điểm $A(1;3)$; $B(1;6)$; $C(4;3)$, điểm $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $D$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}$. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

(AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=\left(\frac{1+1+4}{3};\frac{3+6+3}{3}\right)=(2;4)$, nên a) Sai (G(6;12) sai). $\overrightarrow{AG}=(1;1)$, $\overrightarrow{AD}=3\overrightarrow{AG}=(3;3)$ nên $D=A+(3;3)=(4;6)$, b) Đúng. Tứ giác ABDC với $A(1;3),B(1;6),D(4;6),C(4;3)$: $\overrightarrow{AB}=(0;3)\perp \overrightarrow{BD}=(3;0)$, các cạnh bằng nhau bằng 3 và vuông góc, là hình vuông, c) Đúng. $\overrightarrow{AC}=(3;0)$, $\overrightarrow{BD}=(3;0)$, tích vô hướng $=9\ne 0$, d) Sai. Kết quả khớp đáp án nguồn: b, c đúng; a, d sai.
a) (AI giải đề cho tôi)
Trọng tâm $G=\left(\frac{1+1+4}{3};\frac{3+6+3}{3}\right)=(2;4)\ne (6;12)$.
b) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AG}=(1;1)$ nên $\overrightarrow{AD}=(3;3)$, $D=(4;6)$.
c) (AI giải đề cho tôi)
$A(1;3),B(1;6),D(4;6),C(4;3)$ tạo tứ giác có các cạnh $AB=BD=DC=CA=3$ và $\overrightarrow{AB}\perp \overrightarrow{BD}$, là hình vuông.
d) (AI giải đề cho tôi)
$\overrightarrow{AC}=(3;0)$, $\overrightarrow{BD}=(3;0)$, tích vô hướng $=9\ne 0$.