Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng , .
Trong mặt phẳng tọa độ , cho điểm và hai đường thẳng , .
Các mệnh đề Đúng / Sai:
a)
Một vectơ pháp tuyến của đường thẳng là .
b)
Hai đường thẳng và cắt nhau.
c)
Góc giữa hai đường thẳng và bằng .
d)
Đường tròn tâm tiếp xúc với đường thẳng có phương trình là: .
Đáp án chính thức: a:S,b:Đ,c:S,d:Đ
Hướng dẫn giải chi tiết
(AI giải đề cho tôi)
a) Sai: từ Δ₂: x−4y+3=0, một vectơ pháp tuyến là n₂=(1;−4), không phải (4;1). b) Đúng: n₁=(4;1), n₂=(1;−4), n₁·n₂=4−4=0 nên Δ₁⊥Δ₂, hai đường thẳng cắt nhau. c) Sai: vì Δ₁⊥Δ₂ nên góc giữa hai đường thẳng bằng 90°, không phải 45°. d) Đúng: bán kính R=d(A,Δ₁)=|4·1+4+9|/√(4²+1²)=17/√17=√17, nên đường tròn tâm A(1;4) có phương trình (x−1)²+(y−4)²=17.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ Δ₂: x−4y+3=0, vectơ pháp tuyến là n₂=(1;−4), không phải (4;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
n₁=(4;1), n₂=(1;−4), n₁·n₂=4·1+1·(−4)=0 nên Δ₁⊥Δ₂, do đó hai đường thẳng cắt nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì n₁·n₂=0 nên Δ₁ vuông góc Δ₂, góc giữa hai đường thẳng bằng 90° chứ không phải 45°.
d) (AI giải đề cho tôi)
R=d(A,Δ₁)=|4·1+4+9|/√17=17/√17=√17, nên đường tròn tâm A(1;4) tiếp xúc Δ₁ có phương trình (x−1)²+(y−4)²=17.
a) Sai: từ Δ₂: x−4y+3=0, một vectơ pháp tuyến là n₂=(1;−4), không phải (4;1). b) Đúng: n₁=(4;1), n₂=(1;−4), n₁·n₂=4−4=0 nên Δ₁⊥Δ₂, hai đường thẳng cắt nhau. c) Sai: vì Δ₁⊥Δ₂ nên góc giữa hai đường thẳng bằng 90°, không phải 45°. d) Đúng: bán kính R=d(A,Δ₁)=|4·1+4+9|/√(4²+1²)=17/√17=√17, nên đường tròn tâm A(1;4) có phương trình (x−1)²+(y−4)²=17.
a) (AI giải đề cho tôi)
Từ Δ₂: x−4y+3=0, vectơ pháp tuyến là n₂=(1;−4), không phải (4;1).
b) (AI giải đề cho tôi)
n₁=(4;1), n₂=(1;−4), n₁·n₂=4·1+1·(−4)=0 nên Δ₁⊥Δ₂, do đó hai đường thẳng cắt nhau.
c) (AI giải đề cho tôi)
Vì n₁·n₂=0 nên Δ₁ vuông góc Δ₂, góc giữa hai đường thẳng bằng 90° chứ không phải 45°.
d) (AI giải đề cho tôi)
R=d(A,Δ₁)=|4·1+4+9|/√17=17/√17=√17, nên đường tròn tâm A(1;4) tiếp xúc Δ₁ có phương trình (x−1)²+(y−4)²=17.