Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hai điểm $A(-2;4)$ và $B(8;4)$. Tìm tọa độ điểm $C$ thuộc trục hoành sao cho tam giác $ABC$ vuông tại $C$.

(AI giải đề cho tôi)
Gọi $C(x;0)$ thuộc trục hoành. Ta có $\overrightarrow{CA}=(-2-x;4)$, $\overrightarrow{CB}=(8-x;4)$. Tam giác $ABC$ vuông tại $C$ khi $\overrightarrow{CA}\cdot \overrightarrow{CB}=0$, tức $(-2-x)(8-x)+16=0\iff x^2-6x-16+16=0\iff x(x-6)=0\iff x=0$ hoặc $x=6$. Vậy $C(0;0)$ hoặc $C(6;0)$. Kiểm tra: với $C(0;0)$, $\overrightarrow{CA}=(-2;4)$, $\overrightarrow{CB}=(8;4)$, tích vô hướng $=-16+16=0$; với $C(6;0)$, $\overrightarrow{CA}=(-8;4)$, $\overrightarrow{CB}=(2;4)$, tích vô hướng $=-16+16=0$. Cả hai đều thỏa mãn.